Class 11 Physics Notes Chapter 16 (Chapter 16) – Examplar Problems (Hindi) Book

चलिए, आज हम भौतिकी के एक बहुत ही महत्वपूर्ण अध्याय, 'तरंगें' (Waves), का विस्तृत अध्ययन करेंगे। यह अध्याय सरकारी परीक्षाओं की दृष्टि से अत्यंत महत्वपूर्ण है क्योंकि इससे सीधे-सीधे सैद्धांतिक और संख्यात्मक प्रश्न पूछे जाते हैं।

अध्याय 16: तरंगें (Waves) - विस्तृत नोट्स

1. तरंग की परिभाषा और प्रकार

• तरंग (Wave): तरंग एक प्रकार का विक्षोभ (disturbance) है जो ऊर्जा और संवेग को एक स्थान से दूसरे स्थान तक स्थानांतरित करता है, बिना पदार्थ के वास्तविक स्थानांतरण के।

• तरंगों का वर्गीकरण:

  1. माध्यम की आवश्यकता के आधार पर:

     • यांत्रिक तरंगें (Mechanical Waves): इन तरंगों को संचरण के लिए एक भौतिक माध्यम (ठोस, द्रव या गैस) की आवश्यकता होती है। उदाहरण: ध्वनि तरंगें, डोरी में तरंगें, जल की सतह पर तरंगें।
     • अयांत्रिक या विद्युतचुंबकीय तरंगें (Non-mechanical or Electromagnetic Waves): इन्हें संचरण के लिए किसी माध्यम की आवश्यकता नहीं होती है; ये निर्वात में भी चल सकती हैं। उदाहरण: प्रकाश, एक्स-किरणें, रेडियो तरंगें।

  2. माध्यम के कणों के कंपन के आधार पर:

     • अनुप्रस्थ तरंगें (Transverse Waves): माध्यम के कण तरंग संचरण की दिशा के लंबवत् कंपन करते हैं। ये शृंग (crests) और गर्त (troughs) के रूप में चलती हैं। उदाहरण: डोरी में तरंग, प्रकाश तरंगें।
     • अनुदैर्ध्य तरंगें (Longitudinal Waves): माध्यम के कण तरंग संचरण की दिशा के समानांतर कंपन करते हैं। ये संपीडन (compressions) और विरलन (rarefactions) के रूप में चलती हैं। उदाहरण: ध्वनि तरंगें, स्प्रिंग में तरंगें।

2. तरंग गति से संबंधित महत्वपूर्ण पद और सूत्र

• आयाम (Amplitude, A): माध्य स्थिति से किसी कण का अधिकतम विस्थापन।
• तरंगदैर्ध्य (Wavelength, λ): दो क्रमागत शृंगों या गर्तों (या संपीडनों या विरलनों) के बीच की दूरी।
• आवृत्ति (Frequency, ν या f): एक सेकंड में एक बिंदु से गुजरने वाली तरंगों की संख्या। मात्रक: हर्ट्ज़ (Hz)।
• आवर्त काल (Time Period, T): एक पूर्ण दोलन में लगने वाला समय। T = 1/ν
• तरंग वेग (Wave Velocity, v): वह वेग जिससे तरंग का विक्षोभ माध्यम में आगे बढ़ता है। v = νλ (यह सूत्र अत्यंत महत्वपूर्ण है)।
• कोणीय आवृत्ति (Angular Frequency, ω): ω = 2πν = 2π/T
• तरंग संख्या (Wave Number, k): k = 2π/λ

3. प्रगामी तरंग का समीकरण (Equation of a Progressive Wave)

एक प्रगामी तरंग का सामान्य समीकरण, जो धनात्मक x-अक्ष की दिशा में चल रही है:
y(x, t) = A sin(kx - ωt + φ)

यहाँ,

• y = किसी समय t पर x स्थिति वाले कण का विस्थापन
• A = आयाम
• k = तरंग संख्या
• ω = कोणीय आवृत्ति
• φ = प्रारंभिक कला (initial phase)

नोट: यदि तरंग ऋणात्मक x-अक्ष की दिशा में चल रही हो, तो समीकरण y(x, t) = A sin(kx + ωt + φ) होगा।

4. तरंग की चाल (Speed of a Wave)

1. तनी हुई डोरी में अनुप्रस्थ तरंग की चाल:
   v = √(T/μ)
   जहाँ, T = डोरी में तनाव, μ = प्रति इकाई लंबाई का द्रव्यमान (रैखिक घनत्व)।

2. गैसों में ध्वनि की चाल (अनुदैर्ध्य तरंग):

   • न्यूटन का सूत्र (समतापी प्रक्रम मानकर): v = √(P/ρ), जहाँ P दाब और ρ घनत्व है। यह सूत्र प्रायोगिक मानों से मेल नहीं खाता।

   • लाप्लास का संशोधन (रुद्धोष्म प्रक्रम मानकर): यह सही सूत्र है।
     v = √(γP/ρ)
     जहाँ, γ = रुद्धोष्म स्थिरांक (Cp/Cv)। वायु के लिए γ ≈ 1.4

   • ध्वनि की चाल पर प्रभाव:

     • ताप का प्रभाव: v ∝ √T (जहाँ T केल्विन में है)। ताप बढ़ने पर चाल बढ़ती है।
     • दाब का प्रभाव: यदि ताप नियत है, तो दाब बदलने पर ध्वनि की चाल पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता।
     • आर्द्रता का प्रभाव: आर्द्र वायु का घनत्व शुष्क वायु से कम होता है, इसलिए आर्द्रता बढ़ने पर ध्वनि की चाल बढ़ जाती है।

5. तरंगों का अध्यारोपण का सिद्धांत (Principle of Superposition of Waves)

जब दो या दो से अधिक तरंगें एक ही समय में माध्यम के किसी बिंदु पर पहुँचती हैं, तो उस बिंदु पर परिणामी विस्थापन प्रत्येक तरंग द्वारा उत्पन्न अलग-अलग विस्थापनों के सदिश योग के बराबर होता है। y = y₁ + y₂ + ...

इस सिद्धांत के कारण निम्नलिखित परिघटनाएँ होती हैं:

• व्यतिकरण (Interference): समान आवृत्ति की दो तरंगों के अध्यारोपण से ऊर्जा का पुनर्वितरण।

• अप्रगामी तरंगें (Standing Waves): जब समान आयाम और आवृत्ति की दो तरंगें एक ही रेखा पर विपरीत दिशाओं में चलती हैं, तो उनके अध्यारोपण से अप्रगामी तरंगें बनती हैं।

  • निस्पंद (Nodes): वे बिंदु जहाँ कणों का आयाम शून्य होता है।
  • प्रस्पंद (Antinodes): वे बिंदु जहाँ कणों का आयाम अधिकतम होता है।
  • तनी हुई डोरी में कंपन की विधाएँ: आवृत्ति, ν = (n/2L)√(T/μ), जहाँ n = 1, 2, 3...
  • खुले ऑर्गन पाइप में: सभी संनादी (harmonics) उत्पन्न होते हैं। ν = (nv)/(2L), n = 1, 2, 3...
  • बंद ऑर्गन पाइप में: केवल विषम संनादी (odd harmonics) उत्पन्न होते हैं। ν = ((2n-1)v)/(4L), n = 1, 2, 3...

• विस्पंद (Beats): जब लगभग समान आवृत्ति (थोड़ा अंतर) की दो ध्वनि तरंगें एक साथ उत्पन्न होती हैं, तो ध्वनि की तीव्रता में आवर्ती उतार-चढ़ाव होता है।

  • विस्पंद आवृत्ति (Beat frequency): ν_beat = |ν₁ - ν₂|

6. डॉप्लर प्रभाव (Doppler Effect)

जब ध्वनि स्रोत और श्रोता के बीच आपेक्षिक गति होती है, तो श्रोता द्वारा सुनी गई ध्वनि की आवृत्ति, स्रोत की वास्तविक आवृत्ति से भिन्न प्रतीत होती है। इस घटना को डॉप्लर प्रभाव कहते हैं।

आभासी आवृत्ति (ν') का सामान्य सूत्र:
ν' = ν [(v ± v₀) / (v ± vₛ)]

जहाँ,

• ν = स्रोत की वास्तविक आवृत्ति
• v = ध्वनि की चाल
• v₀ = श्रोता (Observer) का वेग
• vₛ = स्रोत (Source) का वेग

चिह्न परिपाटी:

• जब श्रोता स्रोत की ओर गति करता है, तो अंश में +v₀ लेते हैं। दूर जाने पर -v₀ लेते हैं।
• जब स्रोत श्रोता की ओर गति करता है, तो हर में -vₛ लेते हैं। दूर जाने पर +vₛ लेते हैं।

अभ्यास के लिए 10 महत्वपूर्ण बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQs)

प्रश्न 1: निम्नलिखित में से कौन सी तरंग अनुदैर्ध्य प्रकृति की है?
(a) प्रकाश तरंग
(b) डोरी में तरंग
(c) ध्वनि तरंग
(d) जल की सतह पर तरंग

उत्तर: (c) ध्वनि तरंग
स्पष्टीकरण: ध्वनि तरंगों में माध्यम के कण तरंग संचरण की दिशा के समानांतर कंपन करते हैं, जो अनुदैर्ध्य तरंग की परिभाषा है।

प्रश्न 2: एक तरंग का समीकरण y = 0.5 sin(10t - 2x) है, जहाँ x और y मीटर में और t सेकंड में है। तरंग का वेग क्या है?
(a) 5 m/s
(b) 10 m/s
(c) 0.2 m/s
(d) 20 m/s

उत्तर: (a) 5 m/s
स्पष्टीकरण: मानक समीकरण y = A sin(ωt - kx) से तुलना करने पर, ω = 10 और k = 2. तरंग वेग v = ω/k = 10/2 = 5 m/s.

प्रश्न 3: जब ध्वनि तरंग वायु से जल में प्रवेश करती है, तो क्या अपरिवर्तित रहता है?
(a) वेग
(b) आयाम
(c) तरंगदैर्ध्य
(d) आवृत्ति

उत्तर: (d) आवृत्ति
स्पष्टीकरण: जब कोई तरंग एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाती है, तो उसकी आवृत्ति अपरिवर्तित रहती है क्योंकि यह स्रोत का गुण है। वेग और तरंगदैर्ध्य बदल जाते हैं।

प्रश्न 4: गैसों में ध्वनि की चाल के लिए लाप्लास का संशोधन इस धारणा पर आधारित है कि प्रक्रम होता है:
(a) समतापी
(b) रुद्धोष्म
(c) समदाबी
(d) समायतनिक

उत्तर: (b) रुद्धोष्म
स्पष्टीकरण: लाप्लास ने माना कि ध्वनि संचरण एक तीव्र प्रक्रिया है जिससे ऊष्मा के आदान-प्रदान का समय नहीं मिलता, अतः यह एक रुद्धोष्म (Adiabatic) प्रक्रम है।

प्रश्न 5: एक अप्रगामी तरंग में, दो क्रमागत निस्पंदों (Nodes) के बीच की दूरी कितनी होती है?
(a) λ
(b) λ/4
(c) λ/2
(d) 2λ

उत्तर: (c) λ/2
स्पष्टीकरण: अप्रगामी तरंग में, दो क्रमागत निस्पंदों (या प्रस्पंदों) के बीच की दूरी तरंगदैर्ध्य (λ) की आधी होती है।

प्रश्न 6: एक बंद ऑर्गन पाइप की मूल आवृत्ति 200 Hz है। इसी लंबाई के खुले ऑर्गन पाइप की मूल आवृत्ति क्या होगी?
(a) 100 Hz
(b) 200 Hz
(c) 300 Hz
(d) 400 Hz

उत्तर: (d) 400 Hz
स्पष्टीकरण: बंद पाइप की मूल आवृत्ति ν_c = v/4L. खुले पाइप की मूल आवृत्ति ν_o = v/2L. अतः, ν_o = 2 × ν_c = 2 × 200 = 400 Hz.

प्रश्न 7: दो ध्वनि स्रोतों की आवृत्तियाँ 256 Hz और 260 Hz हैं। इनके अध्यारोपण से उत्पन्न विस्पंदों की संख्या प्रति सेकंड कितनी होगी?
(a) 2
(b) 4
(c) 258
(d) 516

उत्तर: (b) 4
स्पष्टीकरण: विस्पंद आवृत्ति = |ν₁ - ν₂| = |260 - 256| = 4 विस्पंद प्रति सेकंड।

प्रश्न 8: एक ट्रेन सीटी बजाती हुई एक स्थिर श्रोता की ओर आ रही है। श्रोता द्वारा सुनी गई ध्वनि की आवृत्ति:
(a) घटेगी
(b) बढ़ेगी
(c) अपरिवर्तित रहेगी
(d) शून्य हो जाएगी

उत्तर: (b) बढ़ेगी
स्पष्टीकरण: डॉप्लर प्रभाव के अनुसार, जब स्रोत श्रोता की ओर आता है, तो आभासी आवृत्ति वास्तविक आवृत्ति से अधिक होती है।

प्रश्न 9: एक डोरी में तनाव को चार गुना कर दिया जाए, तो उसमें अनुप्रस्थ तरंग की चाल पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
(a) आधी हो जाएगी
(b) दोगुनी हो जाएगी
(c) चार गुनी हो जाएगी
(d) अपरिवर्तित रहेगी

उत्तर: (b) दोगुनी हो जाएगी
स्पष्टीकरण: चाल v = √(T/μ). यदि तनाव T को 4T कर दिया जाए, तो नई चाल v' = √(4T/μ) = 2√(T/μ) = 2v.

प्रश्न 10: वायु में ध्वनि की चाल पर ताप का क्या प्रभाव पड़ता है?
(a) ताप बढ़ने पर घटती है
(b) ताप बढ़ने पर बढ़ती है
(c) कोई प्रभाव नहीं पड़ता
(d) पहले बढ़ती है फिर घटती है

उत्तर: (b) ताप बढ़ने पर बढ़ती है
स्पष्टीकरण: ध्वनि की चाल परम ताप (Kelvin) के वर्गमूल के समानुपाती होती है (v ∝ √T)। अतः ताप बढ़ाने पर चाल बढ़ती है।

इन नोट्स और प्रश्नों का अच्छे से अध्ययन करें। यह आपकी परीक्षा की तैयारी में बहुत सहायक होगा। शुभकामनाएँ