Class 11 Physics Notes Chapter 2 (Chapter 2) – Bhautiki-II Book

नमस्ते विद्यार्थियों!

आज हम कक्षा 11 की भौतिकी-II के अध्याय 2, यानी पाठ्यक्रम के अनुसार अध्याय 10: 'तरलों के यांत्रिक गुण' (Mechanical Properties of Fluids) का विस्तृत अध्ययन करेंगे। यह अध्याय प्रतियोगी परीक्षाओं की दृष्टि से अत्यंत महत्वपूर्ण है। चलिए, इसके मुख्य बिंदुओं को समझते हैं।

अध्याय 10: तरलों के यांत्रिक गुण - विस्तृत नोट्स

1. तरल (Fluids)

वे पदार्थ जो बह सकते हैं, तरल कहलाते हैं। इनमें द्रव तथा गैसें दोनों सम्मिलित हैं। ठोसों के विपरीत, तरलों का कोई निश्चित आकार नहीं होता है और वे अपरूपण प्रतिबल (shearing stress) को सहन नहीं कर सकते।

• घनत्व (Density, ρ): किसी पदार्थ के प्रति इकाई आयतन के द्रव्यमान को उसका घनत्व कहते हैं।
  • सूत्र: ρ = द्रव्यमान (m) / आयतन (V)
  • SI मात्रक: kg/m³
• आपेक्षिक घनत्व (Relative Density): किसी पदार्थ के घनत्व तथा 4°C पर पानी के घनत्व का अनुपात आपेक्षिक घनत्व कहलाता है। यह एक मात्रकहीन राशि है।

2. दाब (Pressure)

किसी तरल द्वारा उसके संपर्क में स्थित सतह के प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लगने वाले अभिलंबवत बल को दाब कहते हैं।

• सूत्र: P = बल (F) / क्षेत्रफल (A)
• SI मात्रक: पास्कल (Pa) या N/m²
• अन्य मात्रक: वायुमंडलीय दाब (atm), बार (bar), टॉर (torr)
  • 1 atm = 1.013 × 10⁵ Pa
  • 1 bar = 10⁵ Pa

3. तरल स्तंभ के कारण दाब

किसी स्थिर तरल में h गहराई पर दाब, तरल के घनत्व (ρ) और गुरुत्वीय त्वरण (g) पर निर्भर करता है।

• सूत्र: P = hρg
  यह दाब केवल गहराई पर निर्भर करता है, पात्र के आकार या आकृति पर नहीं।

4. पास्कल का नियम (Pascal's Law)

इस नियम के अनुसार, "किसी बंद पात्र में रखे तरल के किसी एक भाग पर दाब लगाने पर, वह दाब बिना किसी कमी के तरल में सभी दिशाओं में समान रूप से संचरित हो जाता है।"

• अनुप्रयोग:
  1. द्रवचालित लिफ्ट (Hydraulic Lift): यह F₁/A₁ = F₂/A₂ के सिद्धांत पर कार्य करती है। कम बल लगाकर अधिक भार उठाया जा सकता है।
  2. द्रवचालित ब्रेक (Hydraulic Brakes): वाहनों में ब्रेक लगाने के लिए इसका उपयोग होता है।

5. धारा रेखीय प्रवाह तथा विक्षुब्ध प्रवाह (Streamline and Turbulent Flow)

• धारा रेखीय प्रवाह: जब किसी तरल का प्रत्येक कण अपने से पहले वाले कण के पथ का अनुसरण करता है, तो प्रवाह धारा रेखीय कहलाता है। इसमें वेग एक निश्चित मान (क्रांतिक वेग) से कम होता है।
• विक्षुब्ध प्रवाह: जब तरल का वेग क्रांतिक वेग से अधिक हो जाता है, तो प्रवाह अनियमित और अव्यवस्थित हो जाता है, जिसे विक्षुब्ध प्रवाह कहते हैं।
• रेनॉल्ड्स संख्या (Reynolds Number, Re): यह एक विमाहीन संख्या है जो प्रवाह की प्रकृति निर्धारित करती है।
  • सूत्र: Re = ρvD / η (जहाँ ρ घनत्व, v वेग, D पाइप का व्यास, η श्यानता गुणांक है)
  • यदि Re < 1000, तो प्रवाह धारा रेखीय होता है।
  • यदि Re > 2000, तो प्रवाह विक्षुब्ध होता है।

6. अविरतता का समीकरण (Equation of Continuity)

यह द्रव्यमान संरक्षण के नियम पर आधारित है। इसके अनुसार, यदि कोई असंपीड्य तरल किसी असमान अनुप्रस्थ काट वाली नली में धारा रेखीय प्रवाह में बह रहा है, तो नली के प्रत्येक स्थान पर अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल (A) और तरल के वेग (v) का गुणनफल नियत रहता है।

• सूत्र: A₁v₁ = A₂v₂ या Av = नियतांक

7. बरनौली का प्रमेय (Bernoulli's Principle)

यह ऊर्जा संरक्षण के नियम पर आधारित है। इसके अनुसार, "जब कोई असंपीड्य तथा अश्यान तरल किसी नली में धारा रेखीय प्रवाह में बहता है, तो उसके मार्ग के प्रत्येक बिंदु पर प्रति इकाई आयतन की कुल ऊर्जा (दाब ऊर्जा, गतिज ऊर्जा तथा स्थितिज ऊर्जा) नियत रहती है।"

• सूत्र: P + ½ρv² + ρgh = नियतांक
• अनुप्रयोग:
  1. वेंचुरीमापी (Venturi-meter): द्रव के प्रवाह की दर मापने का उपकरण।
  2. वायुयान के पंखों का आकार: पंख के ऊपर वेग अधिक होने से दाब कम हो जाता है, जिससे ऊपर की ओर बल लगता है।
  3. स्प्रे या कणित्र (Atomizer): तेज हवा से दाब कम करके द्रव को फुहार में बदलना।

8. श्यानता (Viscosity)

तरल का वह गुण जिसके कारण वह अपनी विभिन्न परतों के बीच होने वाली आपेक्षिक गति का विरोध करता है, श्यानता कहलाता है। यह तरलों में आंतरिक घर्षण के तुल्य है।

• श्यानता गुणांक (Coefficient of Viscosity, η): F = -ηA (dv/dx)
• SI मात्रक: Poiseuille (Pl) या Pa-s
• स्टोक्स का नियम (Stoke's Law): किसी श्यान द्रव में गति करते हुए r त्रिज्या के गोले पर लगने वाला श्यान बल F = 6πηrv होता है।
• सीमांत वेग (Terminal Velocity): जब कोई वस्तु किसी श्यान द्रव में गिरती है, तो श्यान बल के कारण उसका त्वरण शून्य हो जाता है और वह एक नियत वेग से गिरने लगती है, जिसे सीमांत वेग कहते हैं।
  • सूत्र: v_t = 2r²(ρ - σ)g / 9η (जहाँ ρ वस्तु का घनत्व, σ तरल का घनत्व है)

9. पृष्ठ तनाव (Surface Tension)

द्रव का वह गुण जिसके कारण उसका स्वतंत्र पृष्ठ एक खिंची हुई झिल्ली की तरह व्यवहार करता है और न्यूनतम क्षेत्रफल घेरने का प्रयास करता है, पृष्ठ तनाव कहलाता है।

• कारण: द्रव के अणुओं के बीच लगने वाला ससंजक बल (Cohesive force)।
• सूत्र: S = F/L (प्रति इकाई लंबाई पर लगने वाला बल)
• SI मात्रक: N/m
• केशिकत्व (Capillarity): किसी केशिका नली (बहुत कम त्रिज्या वाली नली) को द्रव में डुबोने पर द्रव के ऊपर चढ़ने या नीचे उतरने की घटना केशिकत्व कहलाती है।
  • उन्नयन सूत्र: h = 2S cosθ / rρg (जहाँ θ स्पर्श कोण है)
• बूंद तथा बुलबुले में दाब आधिक्य (Excess Pressure):
  • द्रव की बूंद के अंदर: ΔP = 2S/r
  • साबुन के बुलबुले के अंदर: ΔP = 4S/r (क्योंकि इसमें दो स्वतंत्र पृष्ठ होते हैं)

अभ्यास हेतु 10 महत्वपूर्ण बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQs)

प्रश्न 1: एक द्रवचालित लिफ्ट पास्कल के नियम पर आधारित है। यदि छोटे पिस्टन का क्षेत्रफल A₁ और बड़े पिस्टन का क्षेत्रफल A₂ है, तो छोटे पिस्टन पर F₁ बल लगाकर बड़े पिस्टन पर कितना बल (F₂) उत्पन्न किया जा सकता है?
(a) F₂ = F₁ (A₁/A₂)
(b) F₂ = F₁ (A₂/A₁)
(c) F₂ = F₁ (A₁A₂)
(d) F₂ = F₁ / (A₁A₂)

प्रश्न 2: किसी झील में 10 मीटर की गहराई पर कुल दाब लगभग कितना होगा? (पानी का घनत्व = 1000 kg/m³, g = 10 m/s², वायुमंडलीय दाब = 10⁵ Pa)
(a) 10⁵ Pa
(b) 2 × 10⁵ Pa
(c) 10⁶ Pa
(d) 1 Pa

प्रश्न 3: बरनौली का प्रमेय किस संरक्षण नियम पर आधारित है?
(a) द्रव्यमान संरक्षण
(b) रैखिक संवेग संरक्षण
(c) ऊर्जा संरक्षण
(d) कोणीय संवेग संरक्षण

प्रश्न 4: जब एक असमान अनुप्रस्थ काट वाली क्षैतिज नली से पानी बहता है, तो जिस स्थान पर नली संकरी होती है, वहां पानी का वेग और दाब क्रमशः होते हैं:
(a) अधिक, कम
(b) कम, अधिक
(c) अधिक, अधिक
(d) कम, कम

प्रश्न 5: किसी द्रव के पृष्ठ तनाव का मुख्य कारण क्या है?
(a) गुरुत्वाकर्षण बल
(b) अणुओं के बीच ससंजक बल
(c) अणुओं के बीच आसंजक बल
(d) श्यान बल

प्रश्न 6: एक साबुन के बुलबुले के अंदर दाब आधिक्य, समान त्रिज्या वाली पानी की बूंद के अंदर दाब आधिक्य का...
(a) आधा होता है
(b) बराबर होता है
(c) दोगुना होता है
(d) चार गुना होता है

प्रश्न 7: किसी श्यान द्रव में गिरने वाली छोटी गोली का सीमांत वेग किसके अनुक्रमानुपाती होता है?
(a) गोली की त्रिज्या (r)
(b) गोली की त्रिज्या का वर्ग (r²)
(c) गोली की त्रिज्या का घन (r³)
(d) गोली की त्रिज्या पर निर्भर नहीं करता

प्रश्न 8: श्यानता गुणांक (η) का SI मात्रक क्या है?
(a) N/m
(b) N-m
(c) Pa-s
(d) J/s

प्रश्न 9: यदि केशनली की त्रिज्या आधी कर दी जाए, तो उसमें चढ़ने वाले द्रव की ऊंचाई हो जाएगी:
(a) आधी
(b) समान
(c) दोगुनी
(d) चार गुनी

प्रश्न 10: प्रवाह के विक्षुब्ध होने की संभावना तब अधिक होती है जब:
(a) द्रव का घनत्व कम हो
(b) द्रव का वेग कम हो
(c) रेनॉल्ड्स संख्या का मान अधिक हो
(d) द्रव की श्यानता अधिक हो

उत्तर कुंजी:

1. (b)
2. (b)
3. (c)
4. (a)
5. (b)
6. (c)
7. (b)
8. (c)
9. (c)
10. (c)

इन सभी विषयों का ध्यानपूर्वक अध्ययन करें। ये आपकी परीक्षा की तैयारी में बहुत सहायक होंगे। शुभकामनाएँ