Class 11 Physics Notes Chapter 3 (Chapter 3) – Examplar Problems (Hindi) Book

नमस्ते विद्यार्थियों!

आज हम कक्षा 11 भौतिकी के अध्याय 3, 'सरल रेखा में गति' (Motion in a Straight Line), के उन सभी महत्वपूर्ण बिंदुओं और सूत्रों का अध्ययन करेंगे जो आपकी सरकारी परीक्षाओं की तैयारी के लिए अत्यंत आवश्यक हैं। चलिए, इस अध्याय को विस्तार से समझते हैं।

अध्याय 3: सरल रेखा में गति - विस्तृत नोट्स

इस अध्याय में हम किसी वस्तु की गति का वर्णन करते हैं जब वह एक सीधी रेखा में चलती है।

1. स्थिति, पथ-लंबाई (दूरी) और विस्थापन (Position, Path Length and Displacement)

• निर्देश तंत्र (Frame of Reference): वह निकाय जिसके सापेक्ष किसी वस्तु की स्थिति का निर्धारण किया जाता है।
• पथ-लंबाई (दूरी): किसी वस्तु द्वारा तय किए गए वास्तविक पथ की कुल लंबाई।
  • यह एक अदिश राशि (Scalar Quantity) है।
  • इसका मान हमेशा धनात्मक होता है और कभी भी शून्य या ऋणात्मक नहीं हो सकता (यदि वस्तु गतिमान है)।
• विस्थापन (Displacement): वस्तु की अंतिम और प्रारंभिक स्थितियों के बीच की न्यूनतम दूरी।
  • यह एक सदिश राशि (Vector Quantity) है, जिसकी दिशा प्रारंभिक स्थिति से अंतिम स्थिति की ओर होती है।
  • इसका मान धनात्मक, ऋणात्मक या शून्य हो सकता है।
  • महत्वपूर्ण: दूरी का परिमाण ≥ |विस्थापन का परिमाण|

2. चाल और वेग (Speed and Velocity)

• औसत चाल (Average Speed): कुल तय की गई दूरी और कुल लिए गए समय का अनुपात।
  • औसत चाल = कुल पथ-लंबाई / कुल समय
  • यह एक अदिश राशि है।
• औसत वेग (Average Velocity): कुल विस्थापन और कुल लिए गए समय का अनुपात।
  • औसत वेग = कुल विस्थापन (Δx) / कुल समय (Δt)
  • यह एक सदिश राशि है।
• तात्क्षणिक चाल व वेग (Instantaneous Speed and Velocity): किसी क्षण विशेष पर वस्तु की चाल या वेग।
  • जब समय अंतराल (Δt) लगभग शून्य हो, तो औसत वेग ही तात्क्षणिक वेग कहलाता है।
  • v = dx/dt (स्थिति का समय के सापेक्ष अवकलन)।
  • तात्क्षणिक वेग का परिमाण ही तात्क्षणिक चाल होता है।

3. त्वरण (Acceleration)

• परिभाषा: वेग में परिवर्तन की दर को त्वरण कहते हैं।
  • a = वेग में परिवर्तन / समय अंतराल = Δv / Δt
  • यह एक सदिश राशि है। इसका SI मात्रक m/s² है।
• धनात्मक त्वरण: यदि वेग समय के साथ बढ़ रहा है (वेग की दिशा में त्वरण)।
• ऋणात्मक त्वरण (मंदन - Retardation): यदि वेग समय के साथ घट रहा है (वेग की विपरीत दिशा में त्वरण)।
• शून्य त्वरण: यदि वस्तु एकसमान वेग से गति कर रही है।
• तात्क्षणिक त्वरण: a = dv/dt = d²x/dt²

4. एकसमान त्वरित गति के लिए गति के समीकरण (Kinematic Equations for Uniformly Accelerated Motion)

ये समीकरण तब लागू होते हैं जब वस्तु का त्वरण (a) नियत हो।

• प्रथम समीकरण (वेग-समय संबंध): v = u + at
• द्वितीय समीकरण (स्थिति-समय संबंध): s = ut + (1/2)at²
• तृतीय समीकरण (वेग-स्थिति संबंध): v² = u² + 2as

यहाँ,

• u = प्रारंभिक वेग (Initial velocity)
• v = अंतिम वेग (Final velocity)
• a = एकसमान त्वरण (Uniform acceleration)
• t = समय (Time)
• s = विस्थापन (Displacement)

5. गुरुत्व के अधीन गति (Motion under Gravity)

यह एकसमान त्वरित गति का एक विशिष्ट उदाहरण है, जहाँ त्वरण गुरुत्वीय त्वरण 'g' (लगभग 9.8 m/s²) होता है।

• नीचे की ओर गति: त्वरण a = +g लिया जाता है।
  • v = u + gt
  • h = ut + (1/2)gt²
  • v² = u² + 2gh
• ऊपर की ओर गति: त्वरण a = -g लिया जाता है (क्योंकि गति गुरुत्व के विरुद्ध है)।
  • v = u - gt
  • h = ut - (1/2)gt²
  • v² = u² - 2gh
• महत्वपूर्ण बिंदु: जब किसी वस्तु को ऊपर फेंका जाता है, तो उच्चतम बिंदु पर उसका वेग शून्य (v=0) होता है, लेकिन त्वरण g नीचे की ओर कार्य करता रहता है।

6. आपेक्षिक वेग (Relative Velocity)

एक वस्तु का वेग दूसरी वस्तु के सापेक्ष।

• जब दो वस्तुएँ A और B एक ही दिशा में v_A और v_B वेग से गतिमान हों, तो A का B के सापेक्ष वेग:
  v_AB = v_A - v_B
• जब दो वस्तुएँ A और B विपरीत दिशा में v_A और v_B वेग से गतिमान हों, तो A का B के सापेक्ष वेग:
  v_AB = v_A - (-v_B) = v_A + v_B

7. गति के ग्राफीय निरूपण

• स्थिति-समय ग्राफ (x-t Graph):
  • ग्राफ का ढाल (Slope) वस्तु का वेग (Velocity) बताता है।
  • सीधी रेखा = एकसमान वेग।
  • वक्र रेखा = परिवर्ती वेग (त्वरित गति)।
• वेग-समय ग्राफ (v-t Graph):
  • ग्राफ का ढाल (Slope) वस्तु का त्वरण (Acceleration) बताता है।
  • ग्राफ और समय-अक्ष के बीच का क्षेत्रफल (Area) वस्तु का विस्थापन (Displacement) बताता है।
• त्वरण-समय ग्राफ (a-t Graph):
  • ग्राफ और समय-अक्ष के बीच का क्षेत्रफल (Area) वेग में परिवर्तन (Change in Velocity) को दर्शाता है।

अभ्यास के लिए 10 महत्वपूर्ण बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQs)

प्रश्न 1: एक कण 'r' त्रिज्या के एक वृत्ताकार पथ का आधा चक्कर पूरा करता है। इसके द्वारा तय की गई दूरी और विस्थापन का अनुपात क्या होगा?
(a) π : 2
(b) 2 : π
(c) 1 : 1
(d) 2π : 1

प्रश्न 2: वेग-समय (v-t) ग्राफ का ढाल (slope) क्या दर्शाता है?
(a) विस्थापन
(b) दूरी
(c) त्वरण
(d) चाल

प्रश्न 3: यदि किसी वस्तु का विस्थापन शून्य है, तो उसके द्वारा तय की गई दूरी:
(a) शून्य होनी चाहिए
(b) शून्य नहीं हो सकती
(c) ऋणात्मक होगी
(d) शून्य हो भी सकती है और नहीं भी

प्रश्न 4: एक कार विरामावस्था से चलना प्रारंभ करती है और 5 सेकंड में 20 m/s का वेग प्राप्त कर लेती है। इसका त्वरण क्या होगा?
(a) 2 m/s²
(b) 4 m/s²
(c) 8 m/s²
(d) 10 m/s²

प्रश्न 5: जब किसी गेंद को लंबवत ऊपर की ओर फेंका जाता है, तो उच्चतम बिंदु पर:
(a) वेग शून्य होता है और त्वरण भी शून्य होता है।
(b) वेग शून्य होता है और त्वरण g के बराबर होता है।
(c) वेग g के बराबर होता है और त्वरण शून्य होता है।
(d) वेग और त्वरण दोनों g के बराबर होते हैं।

प्रश्न 6: स्थिति-समय (x-t) ग्राफ और समय-अक्ष के बीच का क्षेत्रफल क्या दर्शाता है?
(a) वेग
(b) त्वरण
(c) विस्थापन
(d) इसका कोई भौतिक महत्व नहीं है

प्रश्न 7: निम्नलिखित में से कौन सी राशि ऋणात्मक नहीं हो सकती?
(a) वेग
(b) विस्थापन
(c) त्वरण
(d) पथ-लंबाई (दूरी)

प्रश्न 8: एक ट्रेन 60 km/h की चाल से पूर्व की ओर तथा दूसरी ट्रेन 60 km/h की चाल से पश्चिम की ओर जा रही है। पहली ट्रेन का दूसरी ट्रेन के सापेक्ष वेग क्या है?
(a) 0 km/h
(b) 60 km/h पूर्व की ओर
(c) 120 km/h पूर्व की ओर
(d) 120 km/h पश्चिम की ओर

प्रश्न 9: गति का कौन सा समीकरण समय (t) पर निर्भर नहीं करता है?
(a) v = u + at
(b) s = ut + ½ at²
(c) v² = u² + 2as
(d) उपरोक्त सभी

प्रश्न 10: एक वस्तु एकसमान चाल से गति कर रही है। इसका त्वरण क्या होगा?
(a) शून्य
(b) नियत
(c) परिवर्ती
(d) कह नहीं सकते

उत्तरमाला:

1. (a) [दूरी = πr, विस्थापन = 2r, अनुपात = πr / 2r = π/2]
2. (c)
3. (d) [यदि वस्तु चलकर वापस प्रारंभिक बिंदु पर आ जाए]
4. (b) [a = (v-u)/t = (20-0)/5 = 4 m/s²]
5. (b)
6. (d)
7. (d)
8. (c) [आपेक्षिक वेग = 60 - (-60) = 120 km/h पूर्व की ओर]
9. (c)
10. (d) [यदि यह सरल रेखा में है तो त्वरण शून्य होगा, लेकिन यदि यह वृत्तीय पथ पर है तो त्वरण (अभिकेंद्रीय) होगा]

इन नोट्स को अच्छी तरह से पढ़ें और प्रश्नों का अभ्यास करें। आपकी परीक्षा के लिए शुभकामनाएँ