Class 11 Physics Notes Chapter 5 (Chapter 5) – Examplar Problems (Hindi) Book

चलिए, आज हम भौतिकी के सबसे महत्वपूर्ण अध्यायों में से एक, 'गति के नियम' का अध्ययन करेंगे। प्रतियोगी परीक्षाओं के दृष्टिकोण से यह अध्याय अत्यंत महत्वपूर्ण है क्योंकि इससे सीधे वैचारिक और संख्यात्मक प्रश्न पूछे जाते हैं।

अध्याय 5: गति के नियम (Laws of Motion) - विस्तृत नोट्स

यह अध्याय बल की अवधारणा और वस्तुओं की गति पर इसके प्रभाव की व्याख्या करता है। सर आइजैक न्यूटन ने इस संबंध में तीन मौलिक नियम दिए।

1. न्यूटन का गति का प्रथम नियम (जड़त्व का नियम)

• कथन: "यदि कोई वस्तु विरामावस्था में है तो वह विरामावस्था में ही रहेगी और यदि वह एक समान वेग से सीधी रेखा में चल रही है तो वह वैसे ही चलती रहेगी, जब तक कि उस पर कोई बाह्य बल लगाकर उसकी वर्तमान अवस्था में परिवर्तन न किया जाए।"
• जड़त्व (Inertia): यह किसी वस्तु का वह गुण है जिसके कारण वह अपनी विरामावस्था या एक समान गति की अवस्था में होने वाले किसी भी परिवर्तन का विरोध करती है।
  • जड़त्व वस्तु के द्रव्यमान पर निर्भर करता है। जिस वस्तु का द्रव्यमान अधिक होता है, उसका जड़त्व भी अधिक होता है।
  • उदाहरण:
    1. रुकी हुई बस के अचानक चलने पर यात्री पीछे की ओर झुक जाते हैं (विराम का जड़त्व)।
    2. चलती हुई बस के अचानक रुकने पर यात्री आगे की ओर झुक जाते हैं (गति का जड़त्व)।
    3. कंबल को डंडे से पीटने पर धूल के कण अलग हो जाते हैं।

2. रेखीय संवेग (Linear Momentum)

• यह किसी वस्तु में समाहित गति की कुल मात्रा है।
• यह वस्तु के द्रव्यमान (m) और उसके वेग (v) के गुणनफल के बराबर होता है।
• सूत्र: p = mv
• यह एक सदिश राशि है, जिसकी दिशा वेग की दिशा में होती है।
• SI मात्रक: किलोग्राम-मीटर/सेकंड (kg m/s)।

3. न्यूटन का गति का द्वितीय नियम (बल का नियम)

• कथन: "किसी वस्तु के संवेग में परिवर्तन की दर उस पर लगाए गए बाह्य बल के अनुक्रमानुपाती होती है तथा यह परिवर्तन बल की दिशा में ही होता है।"
• गणितीय रूप:
  • F ∝ Δp / Δt
  • F = k (Δp / Δt)
  • यदि k = 1 (SI मात्रक में), तो F = Δp / Δt
• सबसे प्रचलित रूप: यदि वस्तु का द्रव्यमान (m) नियत हो, तो:
  • F = m (Δv / Δt)
  • चूंकि त्वरण a = Δv / Δt, इसलिए F = ma
• बल का SI मात्रक: न्यूटन (N)। 1 N = 1 kg m/s²।
• यह नियम बल को मापने का सूत्र प्रदान करता है।

4. आवेग (Impulse)

• जब कोई बहुत बड़ा बल किसी वस्तु पर बहुत कम समय के लिए कार्य करता है, तो बल और समय के गुणनफल को आवेग कहते हैं।
• सूत्र: आवेग (I) = बल (F) × समयांतराल (Δt)
• आवेग-संवेग प्रमेय: किसी वस्तु पर लगाया गया आवेग उसके संवेग में हुए परिवर्तन (Δp) के बराबर होता है।
  • I = F × Δt = Δp = m(v - u)
• SI मात्रक: न्यूटन-सेकंड (N-s) या kg m/s।
• उदाहरण: क्रिकेट का खिलाड़ी कैच लेते समय अपने हाथों को पीछे खींचता है ताकि समय (Δt) बढ़ जाए और बल (F) का मान कम हो जाए, जिससे चोट कम लगती है।

5. न्यूटन का गति का तृतीय नियम (क्रिया-प्रतिक्रिया का नियम)

• कथन: "प्रत्येक क्रिया के बराबर तथा विपरीत दिशा में एक प्रतिक्रिया होती है।"
• मुख्य बिंदु:
  • क्रिया और प्रतिक्रिया बल हमेशा दो अलग-अलग वस्तुओं पर कार्य करते हैं।
  • ये बल परिमाण में बराबर और दिशा में विपरीत होते हैं। F_AB = - F_BA
  • ये कभी भी एक-दूसरे को निरस्त नहीं करते क्योंकि ये अलग-अलग वस्तुओं पर लगते हैं।
• उदाहरण:
  1. रॉकेट का प्रक्षेपण (गैसें नीचे की ओर क्रिया करती हैं, रॉकेट ऊपर की ओर प्रतिक्रिया करता है)।
  2. नाव से कूदने पर नाव का पीछे हटना।
  3. बंदूक से गोली चलाने पर बंदूक का पीछे की ओर धक्का (प्रतिक्षेप) मारना।

6. रेखीय संवेग संरक्षण का सिद्धांत (Principle of Conservation of Linear Momentum)

• कथन: "यदि किसी निकाय (System) पर कोई बाह्य बल कार्य न कर रहा हो, तो उस निकाय का कुल रेखीय संवेग संरक्षित (नियत) रहता है।"
• गणितीय रूप: यदि बाह्य बल F_ext = 0, तो Δp = 0, अर्थात् प्रारंभिक संवेग = अंतिम संवेग।
  • m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂ (दो वस्तुओं के टक्कर के लिए)

7. घर्षण (Friction)

• यह एक संपर्क बल है जो दो सतहों के बीच होने वाली सापेक्ष गति का विरोध करता है।
• प्रकार:
  1. स्थैतिक घर्षण (Static Friction, f_s): जब वस्तु पर बल लगाने पर भी वह गति नहीं करती। यह एक स्व-समायोजक (self-adjusting) बल है। इसका अधिकतम मान सीमांत घर्षण कहलाता है। f_s ≤ μ_s N
  2. गतिक घर्षण (Kinetic Friction, f_k): जब वस्तु गतिमान होती है। इसका मान नियत होता है और स्थैतिक घर्षण के अधिकतम मान से कम होता है। f_k = μ_k N
• यहाँ, μ घर्षण गुणांक है और N अभिलंब प्रतिक्रिया (Normal Reaction) है।
• हमेशा μ_s > μ_k होता है।

8. वृत्तीय गति में बल (Force in Circular Motion)

• जब कोई वस्तु एकसमान चाल से वृत्तीय पथ पर गति करती है, तो उसके वेग की दिशा लगातार बदलने के कारण उस पर एक त्वरण कार्य करता है, जिसे अभिकेंद्रीय त्वरण कहते हैं।
• इस त्वरण को उत्पन्न करने के लिए केंद्र की ओर एक बल की आवश्यकता होती है, जिसे अभिकेंद्रीय बल (Centripetal Force) कहते हैं।
• सूत्र: F_c = mv²/r = mω²r
  • जहाँ m = द्रव्यमान, v = चाल, r = त्रिज्या, ω = कोणीय वेग।
• उदाहरण:
  • पत्थर को रस्सी से बांधकर घुमाने पर रस्सी में तनाव अभिकेंद्रीय बल प्रदान करता है।
  • मोड़ पर कार को मुड़ने के लिए आवश्यक अभिकेंद्रीय बल टायरों और सड़क के बीच घर्षण से मिलता है।

अभ्यास के लिए 10 महत्वपूर्ण बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQs)

प्रश्न 1: एक चलती हुई बस के अचानक रुकने पर यात्री आगे की ओर गिर पड़ते हैं। इसका कारण है:
(क) गति का जड़त्व
(ख) विराम का जड़त्व
(ग) संवेग संरक्षण
(घ) न्यूटन का तृतीय नियम

प्रश्न 2: बल का SI मात्रक 'न्यूटन' किसके तुल्य है?
(क) kg m/s
(ख) kg m²/s²
(ग) kg m/s²
(घ) kg/m s

प्रश्न 3: 5 kg द्रव्यमान की एक वस्तु पर 2 सेकंड के लिए एक नियत बल कार्य करता है। यह वस्तु के वेग को 3 m/s से 7 m/s तक बढ़ा देता है। लगाए गए बल का परिमाण है:
(क) 5 N
(ख) 10 N
(ग) 15 N
(घ) 20 N

प्रश्न 4: रॉकेट का प्रक्षेपण न्यूटन के किस नियम पर आधारित है?
(क) प्रथम नियम
(ख) द्वितीय नियम
(ग) तृतीय नियम
(घ) गुरुत्वाकर्षण नियम

प्रश्न 5: यदि किसी वस्तु का संवेग दोगुना कर दिया जाए, तो उसकी गतिज ऊर्जा हो जाएगी:
(क) आधी
(ख) दोगुनी
(ग) अपरिवर्तित
(घ) चार गुनी

प्रश्न 6: एक लिफ्ट एकसमान त्वरण 'a' से ऊपर जा रही है। लिफ्ट में खड़े 'm' द्रव्यमान के व्यक्ति का आभासी भार होगा:
(क) mg
(ख) m(g + a)
(ग) m(g - a)
(घ) 0

प्रश्न 7: आवेग का विमीय सूत्र क्या है?
(क) [MLT⁻¹]
(ख) [MLT⁻²]
(ग) [ML²T⁻¹]
(घ) [ML²T⁻²]

प्रश्न 8: घर्षण बल द्वारा किया गया कार्य हमेशा होता है:
(क) धनात्मक
(ख) ऋणात्मक
(ग) शून्य
(घ) धनात्मक या ऋणात्मक कुछ भी हो सकता है

प्रश्न 9: 10 kg की एक बंदूक से 0.02 kg की एक गोली 250 m/s के वेग से दागी जाती है। बंदूक का प्रतिक्षेप (recoil) वेग कितना होगा?
(क) -0.5 m/s
(ख) -2.5 m/s
(ग) 0.5 m/s
(घ) 2.5 m/s

प्रश्न 10: एकसमान वृत्तीय गति में, निम्नलिखित में से कौन सी राशि नियत रहती है?
(क) वेग
(ख) त्वरण
(ग) चाल
(घ) संवेग

उत्तरमाला:

1. (क) गति का जड़त्व
2. (ग) kg m/s²
3. (ख) 10 N [हल: F = m(v-u)/t = 5(7-3)/2 = 10 N]
4. (ग) तृतीय नियम
5. (घ) चार गुनी [हल: K.E. = p²/2m. यदि p को 2p करें, तो K.E.' = (2p)²/2m = 4(p²/2m) = 4 K.E.]
6. (ख) m(g + a)
7. (क) [MLT⁻¹] [संवेग के बराबर]
8. (ख) ऋणात्मक
9. (क) -0.5 m/s [हल: संवेग संरक्षण से, M_gV_g + m_bv_b = 0 => 10V_g + 0.02250 = 0 => V_g = -5/10 = -0.5 m/s]
10. (ग) चाल

इन सभी बिंदुओं और प्रश्नों का अच्छे से अभ्यास करें। गति के नियमों पर आधारित समस्याओं को हल करने के लिए 'मुक्त वस्तु आरेख' (Free Body Diagram) बनाने का अभ्यास अवश्य करें। शुभकामनाएँ