Class 12 Mathematics Notes Chapter 15 (प्रश्नपत्रा का प्रारूप, सेट - 2) – Examplar Problems (Hindi) Book

प्रिय विद्यार्थियों,

आज हम कक्षा 12 गणित के 'प्रश्नपत्रा का प्रारूप, सेट - 2' पर विस्तार से चर्चा करेंगे। यह अध्याय सीधे तौर पर कोई नया गणितीय सिद्धांत नहीं सिखाता, बल्कि यह हमें यह समझने में मदद करता है कि हमारी बोर्ड परीक्षा या किसी भी प्रतियोगी परीक्षा में गणित का प्रश्नपत्र कैसा दिख सकता है। यह हमें परीक्षा के पैटर्न, विभिन्न प्रकार के प्रश्नों और उनके अंक भार को समझने में सहायता करता है, जो सरकारी परीक्षाओं की तैयारी के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है।

यह 'सेट - 2' एक मॉडल प्रश्नपत्र है जो आपको वास्तविक परीक्षा का अनुभव देने के लिए डिज़ाइन किया गया है। इसका विश्लेषण करके आप अपनी तैयारी को और अधिक प्रभावी बना सकते हैं।

अध्याय 15: प्रश्नपत्रा का प्रारूप, सेट - 2 - विस्तृत नोट्स

यह खंड आपको प्रश्नपत्र के सामान्य प्रारूप, खंड-वार विवरण और परीक्षा की तैयारी के लिए महत्वपूर्ण सुझावों से अवगत कराएगा।

I. प्रश्नपत्रा का सामान्य प्रारूप (General Format of the Question Paper)

एक विशिष्ट कक्षा 12 गणित बोर्ड परीक्षा प्रश्नपत्र का प्रारूप (जो 'सेट - 2' में भी परिलक्षित होगा) निम्नलिखित होता है:

• कुल अंक: 80
• समय: 3 घंटे
• प्रश्नपत्र में खंड: प्रश्नपत्र को सामान्यतः पाँच खंडों – अ, ब, स, द और य – में विभाजित किया जाता है।
• अनिवार्यता: सभी प्रश्न अनिवार्य होते हैं। हालाँकि, कुछ प्रश्नों में आंतरिक विकल्प (Internal Choices) दिए जाते हैं, जिससे विद्यार्थियों को कुछ प्रश्नों में से चुनने की सुविधा मिलती है।
• कैलकुलेटर का उपयोग: कैलकुलेटर के उपयोग की अनुमति नहीं होती है।

II. खंड-वार विवरण (Section-wise Details)

प्रत्येक खंड में प्रश्नों की संख्या, उनके प्रकार और अंक भार का विवरण इस प्रकार है:

• खंड-अ (Section A):

  • प्रश्नों की संख्या: 20 प्रश्न।
  • प्रकार: इसमें 18 बहुविकल्पीय प्रश्न (Multiple Choice Questions - MCQs) और 2 अभिकथन-कारण (Assertion-Reason) प्रकार के प्रश्न होते हैं।
  • अंक भार: प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का होता है।
  • कुल अंक: 20 अंक।
  • महत्व: यह खंड आपकी बुनियादी समझ और गति का परीक्षण करता है।

• खंड-ब (Section B):

  • प्रश्नों की संख्या: 5 अति लघु उत्तरीय प्रश्न।
  • प्रकार: इन प्रश्नों के उत्तर संक्षिप्त और सटीक होने चाहिए।
  • अंक भार: प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का होता है।
  • कुल अंक: 10 अंक।
  • महत्व: ये प्रश्न अक्सर सीधे सूत्रों या छोटी अवधारणाओं पर आधारित होते हैं।

• खंड-स (Section C):

  • प्रश्नों की संख्या: 6 लघु उत्तरीय प्रश्न।
  • प्रकार: इन प्रश्नों में कुछ चरणों का प्रदर्शन आवश्यक होता है।
  • अ अंक भार: प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का होता है।
  • कुल अंक: 18 अंक।
  • महत्व: यह खंड आपकी समस्या-समाधान क्षमताओं और अवधारणाओं के अनुप्रयोग का परीक्षण करता है।

• खंड-द (Section D):

  • प्रश्नों की संख्या: 4 दीर्घ उत्तरीय प्रश्न।
  • प्रकार: इन प्रश्नों में विस्तृत समाधान और तार्किक चरणों की आवश्यकता होती है।
  • अंक भार: प्रत्येक प्रश्न 5 अंक का होता है।
  • कुल अंक: 20 अंक।
  • महत्व: ये प्रश्न अक्सर जटिल अवधारणाओं, प्रमेयों के अनुप्रयोग, या लंबे गणनात्मक चरणों पर आधारित होते हैं।

• खंड-य (Section E):

  • प्रश्नों की संख्या: 3 केस-स्टडी आधारित प्रश्न।
  • प्रकार: प्रत्येक केस-स्टडी में उप-भाग होते हैं (जैसे 1+1+2 अंक)। ये प्रश्न वास्तविक जीवन की स्थितियों या डेटा विश्लेषण पर आधारित होते हैं।
  • अंक भार: प्रत्येक केस-स्टडी 4 अंक की होती है।
  • कुल अंक: 12 अंक।
  • महत्व: यह खंड आपकी विश्लेषणात्मक क्षमता, दी गई जानकारी को समझने और उसे गणितीय रूप से हल करने की क्षमता का परीक्षण करता है।

III. महत्वपूर्ण बिंदु और सरकारी परीक्षाओं की तैयारी के लिए सुझाव (Important Points and Preparation Tips for Government Exams)

1. समय प्रबंधन (Time Management):

   • परीक्षा के दौरान प्रत्येक खंड के लिए एक निश्चित समय आवंटित करें। उदाहरण के लिए, खंड-अ को 30-40 मिनट में, खंड-ब को 20 मिनट में, खंड-स को 40-50 मिनट में, खंड-द को 40-50 मिनट में और खंड-य को 20-30 मिनट में पूरा करने का लक्ष्य रखें।
   • अंतिम 10-15 मिनट पुनरीक्षण (Revision) के लिए बचाकर रखें।

2. प्रश्न चयन (Question Selection):

   • जिन प्रश्नों में आंतरिक विकल्प दिए गए हैं, उनमें से उस प्रश्न को चुनें जिसमें आप सबसे अधिक आश्वस्त हों और जिसे आप कम समय में अधिक सटीकता से हल कर सकें।
   • प्रश्नपत्र को एक बार सरसरी निगाह से पढ़कर आसान प्रश्नों को पहले हल करने की रणनीति बनाएं।

3. स्पष्टता और सटीकता (Clarity and Accuracy):

   • आपके उत्तर स्पष्ट और सुपाठ्य होने चाहिए। गणित में स्टेप-मार्किंग होती है, इसलिए सभी महत्वपूर्ण चरणों को सही ढंग से दर्शाएं।
   • अंतिम उत्तर को हाइलाइट करें या बॉक्स में रखें।

4. सूत्रों और प्रमेयों का ज्ञान (Knowledge of Formulas and Theorems):

   • सभी महत्वपूर्ण सूत्रों, प्रमेयों, परिभाषाओं और उनके अनुप्रयोगों को अच्छी तरह से याद रखें और समझें।
   • एक अलग नोटबुक में सभी महत्वपूर्ण सूत्रों और प्रमेयों को लिखकर नियमित रूप से दोहराएं।

5. नियमित अभ्यास (Regular Practice):

   • एनसीईआरटी की पाठ्यपुस्तक और एनसीईआरटी एग्ज़ाम्पलर के सभी प्रश्नों का अभ्यास करें।
   • पिछले वर्षों के प्रश्नपत्रों और मॉडल पेपरों (जैसे 'सेट - 2') को समय सीमा में हल करने का अभ्यास करें। यह आपको गति और सटीकता बढ़ाने में मदद करेगा।

6. केस-स्टडी प्रश्न (Case-Study Questions):

   • इन प्रश्नों को ध्यान से पढ़ें और दी गई जानकारी को समझें। ये अक्सर वास्तविक जीवन की समस्याओं पर आधारित होते हैं और आपकी अवधारणात्मक समझ का परीक्षण करते हैं।
   • इनमें अक्सर एक से अधिक गणितीय अवधारणाओं का उपयोग होता है।

7. रफ कार्य (Rough Work):

   • रफ कार्य के लिए प्रश्नपत्र के अंत में या उत्तर पुस्तिका में निर्दिष्ट स्थान का उपयोग करें। इसे स्पष्ट रूप से 'रफ कार्य' चिह्नित करें।

8. आत्मविश्वास और शांत रहना (Confidence and Staying Calm):

   • परीक्षा के दौरान शांत रहें और आत्मविश्वास बनाए रखें। यदि कोई प्रश्न कठिन लगे, तो उस पर अधिक समय बर्बाद न करें, बल्कि अगले प्रश्न पर बढ़ें और बाद में उस पर वापस आएं।

MCQs (बहुविकल्पीय प्रश्न)

यहाँ 10 बहुविकल्पीय प्रश्न दिए गए हैं जो कक्षा 12 गणित के विभिन्न अध्यायों से संबंधित हैं और आपकी सरकारी परीक्षाओं की तैयारी में सहायक होंगे:

1. संबंध एवं फलन: यदि $f: R \to R$, $f(x) = 3x + 2$ द्वारा परिभाषित है, तो $f$ है:
   (a) एकैकी परन्तु आच्छादक नहीं
   (b) आच्छादक परन्तु एकैकी नहीं
   (c) एकैकी और आच्छादक दोनों
   (d) न तो एकैकी और न ही आच्छादक

2. आव्यूह: यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ है, तो $A + A^T = I$ यदि $\alpha$ का मान है:
   (a) $\pi/6$
   (b) $\pi/3$
   (c) $\pi$
   (d) $2\pi/3$

3. सारणिक: यदि $A$ कोटि 3 का एक वर्ग आव्यूह है और $|A| = 4$ है, तो $|2A|$ का मान है:
   (a) 8
   (b) 16
   (c) 32
   (d) 64

4. अवकलज के अनुप्रयोग: फलन $f(x) = x^2 - 4x + 6$ का न्यूनतम मान है:
   (a) 2
   (b) 6
   (c) -2
   (d) 0

5. समाकलन: $\int_0^{\pi/2} \sin^2 x dx$ का मान है:
   (a) $\pi/4$
   (b) $\pi/2$
   (c) $\pi/8$
   (d) $\pi/3$

6. अवकल समीकरण: अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y}{x}$ का हल है:
   (a) $y = x \log|x| + Cx$
   (b) $y = x \log|x| + C$
   (c) $y = x^2 \log|x| + C$
   (d) $y = \log|x| + Cx$

7. सदिश बीजगणित: सदिश $2\hat{i} - 3\hat{j} + 6\hat{k}$ की दिशा में इकाई सदिश है:
   (a) $\frac{1}{7}(2\hat{i} - 3\hat{j} + 6\hat{k})$
   (b) $\frac{1}{49}(2\hat{i} - 3\hat{j} + 6\hat{k})$
   (c) $7(2\hat{i} - 3\hat{j} + 6\hat{k})$
   (d) $\frac{1}{\sqrt{49}}(2\hat{i} - 3\hat{j} + 6\hat{k})$

8. त्रि-विमीय ज्यामिति: बिंदु $(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और $x$-अक्ष के समानांतर रेखा का समीकरण है:
   (a) $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{0} = \frac{z-3}{0}$
   (b) $\frac{x-1}{0} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{0}$
   (c) $\frac{x-1}{0} = \frac{y-2}{0} = \frac{z-3}{1}$
   (d) $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$

9. रैखिक प्रोग्रामन: एक रैखिक प्रोग्रामन समस्या में, उद्देश्य फलन $Z = ax + by$ है, जिसे अधिकतम या न्यूनतम करना है। $a$ और $b$ हैं:
   (a) अचर
   (b) चर
   (c) फलन
   (d) इनमें से कोई नहीं

10. प्रायिकता: यदि $P(A) = 0.8$, $P(B) = 0.5$ और $P(B|A) = 0.4$ है, तो $P(A \cap B)$ का मान है:
    (a) 0.2
    (b) 0.32
    (c) 0.4
    (d) 0.6

MCQs के उत्तर:

1. (c)
2. (b)
3. (c)
4. (a)
5. (a)
6. (a)
7. (a)
8. (a)
9. (a)
10. (b)

मुझे उम्मीद है कि यह विस्तृत विश्लेषण और अभ्यास प्रश्न आपको 'प्रश्नपत्रा का प्रारूप, सेट - 2' को समझने और अपनी आगामी परीक्षाओं के लिए बेहतर तैयारी करने में मदद करेंगे। शुभकामनाएँ!